O PROBLEMA DE FLAVIUS JOSEPHUS

Resumo

Neste trabalho apresentamos uma solução para o problema proposto pelo matemático Flavius Josephus, no primeiro século depois de Cristo. De acordo com lenda, um grupo de rebeldes, dentre eles Josephus, foram encurralados em uma caverna pelo exército inimigo. Preferindo o suicídio à captura, os rebeldes decidiram formar um círculo e o primeiro deveria matar o soldado diretamente ao seu lado, assim até sobrar apenas um. A única solução seria fazer as contas e descobrir qual a posição do soldado que iria sobreviver. A solução pode ser obtida resolvendo o problema passo a passo, mas se o número de soldados for muito grande então a contagem fica inviável. Para encontrar tal solução com um número arbitrário de soldados, iniciamos nosso estudo com alguns conceitos de potenciação, recorrências e indução finita. Em seguida, introduzimos alguns conceitos de números binários e suas operações. Este artigo é parte das pesquisa elaborada no grupo PET Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul no Campus de Três Lagoas.